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bzoj3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田
阅读量:315 次
发布时间:2019-03-03

本文共 1399 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

方伯伯想通过最多K次区间拔高,将玉米的高度调整为单调不下降序列。我们可以使用动态规划来解决这个问题。

方法思路

我们定义 dp[i] 为前 i 棵玉米处理完毕后,满足单调不下降条件的最大保留数目。对于每一棵第 i+1 棵玉米,我们需要确保前 i 棵玉米的高度不超过当前玉米的高度 a[i+1]。为了实现这一目标,我们需要计算前 i 棵玉米在最多 K 次拔高后的最大可能高度,并确保它不超过 a[i+1]

具体步骤如下:

  • 预处理:计算前 i 棵玉米在经过 K 次拔高后的最大可能高度。
  • 动态规划:对于每一棵玉米,判断其是否可以保留,并更新 dp 数组。
  • 解决代码

    import sysdef main():    n, K = map(int, sys.stdin.readline().split())    a = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))    a = [0] + a  # 1-based index    max_dp = [0] * (n + 1)    for i in range(1, n + 1):        max_dp[i] = 1  # 至少保留当前玉米        for j in range(i):            if a[j] + K >= a[i]:                if max_dp[j] + 1 > max_dp[i]:                    max_dp[i] = max_dp[j] + 1            else:                # 计算前j棵在K次拔高后的最大可能高度                # 这里用简单的预处理,取前j棵的最大值                current_max = 0                for k in range(j):                    if a[k] + K > current_max:                        current_max = a[k] + K                if current_max <= a[i]:                    if max_dp[j] + 1 > max_dp[i]:                        max_dp[i] = max_dp[j] + 1        print(max_dp[i])    print(max_dp[n])if __name__ == "__main__":    main()

    代码解释

  • 输入处理:读取玉米的数量 n 和最大操作次数 K,以及每棵玉米的高度数组 a
  • 动态规划数组初始化max_dp 数组用于存储前 i 棵玉米处理后的最大保留数目。
  • 遍历每一棵玉米:从第 1 棵到第 n 棵,逐步更新 max_dp 数组。
  • 检查保留条件:对于每一棵玉米 i,检查前 j 棵玉米是否可以在 K 次拔高后不超过 a[i],如果可以,更新 max_dp[i]
  • 输出结果:打印 max_dp[n],即最多可以保留的玉米数目。
  • 这个方法通过动态规划和预处理,确保在最多 K 次操作下,找到最长的单调不下降序列。

    转载地址:http://nbcq.baihongyu.com/

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